Erick, você informou que o site permanece no mesmo domínio, mas não disse se a url é a mesma, ou se muda. Por exemplo:
meudominio.com.br para meudominio.com.br
ou
meudominio.com.br para meudominio.com.br/sitenovo
Além disso, você não falou se já setou o domínio para o novo host, e se ele propagou.
Vou responder SUPONDO que a url permanece a mesma e que o domínio já foi propagado para o novo host.
Se o painel de controle e o nome de usuário do novo host são os mesmos do host antigo; e você possui o backup todo, faça o seguinte:
1 – Apague a nova instalação do WordPress;
2 – Abra o wp-config do seu backup;
3 – Copie as informações do banco de dados (DB_NAME, DB_USER e DB_PASSWORD);
4 – Crie uma nova DB no novo host com o mesmo nome da DB_NAME antiga;
5 – Crie um novo usuário com o mesmo nome do DB_USER antigo;
6 – Atrele a esse novo usuário a mesma senha da DB_PASSWORD antiga;
7 – Faça upload dos backups em seus devidos lugares.
Se após isso aparecer algum erro no site, verifique se as permissões das instalações do wordpress estão corretas e se não há nenhum problema no .htacess do seu site. Caso ache que há algum problema no .htacess, apenas exclua-o e deixe que o wordpress gere um novo.
Agora, se o painel de controle ou o nome de usuário no novo host for diferente do antigo, então você não conseguirá criar uma base de dados com o mesmo nome.
O que você fará é criar uma nova base de dados com outro nome, e depois terá que atualizar as credenciais no wp-config do seu backup.
Caso a sua situação não se encaixe no que foi descrito por mim, dê mais detalhes sobre a o problema para que eu ou outro usuário possa te ajudar mais facilmente.
